• Gratis tips van experts
  • Betrouwbare bookmakers
  • Vele community acties
  • Al een account? Log hier in.

De Poissonverdeling: kansberekening bij voetbalweddenschappen

In het Philips Stadion krijgt PSV vanmiddag bezoek van FC Groningen. Hoe groot is de kans dat de fans kunnen juichen? Hoeveel doelpunten zullen er worden gescoord? De Poissonverdeling helpt je op weg!

Geschreven door: JeroenUnibet81

Wat is de Poissonverdeling?

De Poissonverdeling werd in 1838 ontwikkeld door de Fransman Siméon Poisson. Het is een wiskundig concept om een gemiddelde te verdelen in percentages en variabele uitkomsten. Dat klinkt nogal theoretisch, maar is gemakkelijk uit te leggen aan de hand van een simpel voorbeeld:

FC Twente scoort gemiddeld 2.12 goals per wedstrijd. Wat is dan de kans dat de Tukkers vanavond een keer scoren? Of twee keer? drie keer? Of juist helemaal niet? Met de poissonverdeling kun je aan al deze variabelen een percentage hangen.

Het berekenen van voetbalresultaten door middel van de Poissonverdeling

Voordat we met de Poissonverdeling aan de gang kunnen, moeten we het gemiddelde aantal doelpunten van beide teams berekenen. Zowel de sterkte van de aanval als die van de verdediging speelt dus een grote rol.

Het is belangrijk om voldoende wedstrijden in je berekening mee te nemen. Als je de berekening over slechts een handvol wedstrijden uitvoert speelt de randomness factor een te grote rol. In dit artikel gebruiken we de data uit de 306 wedstrijden uit de Nederlandse Eredivisie uit het seizoen 2013-2014.

Eerst gaan we berekenen wat het gemiddelde aantal gescoorde doelpunten was per team, per thuiswedstrijd en per uitwedstrijd. Bereken dit door het totale aantal doelpunten te delen door het aantal wedstrijden.

Doelpunten in thuiswedstrijden / Aantal wedstrijden per seizoen
Doelpunten in uitwedstrijden / Aantal wedstrijden per seizoen

In het seizoen 2013-2014 werd er 568 keer gescoord in 306 thuiswedstrijden, een gemiddelde van 1,856 per duel. In 306 uitwedstrijden werd 410 keer gescoord, een gemiddelde van 1,340.

Vervolgens gaan we uitrekenen hoeveel tegentreffers een team gemiddeld per duel om de oren krijgt. Dit is simpel te meten, aangezien we hiervoor alleen bovenstaande getallen maar hoeven om te draaien (het gemiddeld aantal gescoorde doelpunten in thuisduels staat natuurlijk gelijk aan het gemiddeld aantal tegentreffers in uitwedstrijden):

Gemiddeld aantal tegendoelpunten in thuiswedstrijden: 1,340
Gemiddeld aantal tegendoelpunten in uitwedstrijden: 1,856

Met deze cijfers kunnen we aan de gang om de aanvalskracht en de verdedigingskracht van zowel PSV als FC Groningen te berekenen.

Hoeveel goals zal PSV maken?

Bereken de aanvalskracht van de Eindhovenaren:

  1. Neem het aantal gescoorde doelpunten in thuiswedstrijden van PSV van vorig seizoen (34), en deel dat door het aantal thuiswedstrijden (17): 34 / 17 = 2

  2. Deel deze waarde door het algehele gemiddelde aantal thuisdoelpunten (2 / 1,856), om de aanvalskracht te bepalen: 1,078. PSV scoorde vorig seizoen voor eigen publiek dus bijna 8% vaker dan de gemiddelde Eredivisie-club.

Bereken de verdedigingskracht van FC Groningen:

  1. Neem het aantal tegendoelpunten van FC Groningen van vorig seizoen (33), en deel dat door het aantal uitwedstrijden (17): 33 / 17 = 1,941

  2. Deel deze waarde door het algehele gemiddelde aantal tegendoelpunten (1,941 / 1,856), om de verdedigingskracht te bepalen: 1,046. De Noorderlingen kregen in uitwedstrijden dus bijna 5% meer tegentreffers om de oren dan de gemiddelde Eredivisie-club.

We kunnen nu de volgende formule toepassen om te berekenen hoeveel doelpunten PSV waarschijnlijk gaat maken:

Goals PSV = Aanvalskracht PSV * Verdedigingskracht FC Groningen * Gemiddeld aantal thuisgoals

In dit geval krijgen we dus: 1,078 * 1,406 * 1.856 = 2,813 goals

Hoeveel goals zal FC Groningen maken?

Bereken de aanvalskracht van FC Groningen:

  1. Neem het aantal gescoorde doelpunten in uitwedstrijden van FC Groningen van vorig seizoen (26), en deel dat door het aantal uitwedstrijden (17): 26 / 17 = 1,529

  2. Deel deze waarde door het algehele gemiddelde aantal uitdoelpunten (1,529 / 1,340), om de aanvalskracht te bepalen: 1,141. De groenwitten scoorden vorig seizoen buitenshuis dus ruim 14% vaker dan de gemiddelde Eredivisie-club.

Bereken de verdedigingskracht van PSV:

  1. Neem het aantal tegendoelpunten van PSV van vorig seizoen (18), en deel dat door het aantal thuiswedstrijden (17): 18 / 17 = 1,059

  2. Deel deze waarde door het algehele gemiddelde aantal tegendoelpunten (1,059 / 1,340), om de verdedigingskracht te bepalen: 0,790. De Brabanders kregen in thuiswedstrijden dus 21% minder tegentreffers om de oren dan de gemiddelde Eredivisie-club.

We kunnen nu opnieuw dezelfde formule toepassen om te berekenen hoeveel doelpunten FC Groningen waarschijnlijk gaat maken:

Goals FC Groningen = Aanvalskracht FC Groningen * Verdedigingskracht PSV * Gemiddeld aantal uitgoals

In dit geval krijgen we dus: 1,059 * 0,790 * 1,340 = 1,121 goals

De Poissonverdeling – het voorspellen van diverse resultaten

Een wedstrijd kan natuurlijk nooit in 2,813 – 1,121 eindigen – dit zijn slechts gemiddeldes. De Poissonverdeling stelt je in staat om deze gemiddeldes om te zetten in alle mogelijke resultaten, en hangt daar ook percentages aan vast.

De formule is bijzonder ingewikkeld – voor de liefhebbers: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x – maar gelukkig zijn er voldoende online tools te vinden om de berekeningen met een muisklik te doen. Het enige wat je hoeft te doen is het invoeren van het aantal goals (x) en de kans dat een team weet te scoren (Average rate of success, voor PSV is die waarde 2.813, voor FC Groningen is dit 1.121).

Goals

0

1

2

3

4

5

6 of meer

PSV

6,00%

16,88%

23,75%

22,27%

15,66%

8,81%

6,53%

FC Groningen

32,60%

36,54%

20,48%

7,65%

2,14%

0,48%

0,11%

De kans dat PSV minimaal eenmaal het net zal laten bollen is met 94% (100% - 6%) enorm groot. Een monsterzege lijkt in de maak, want de kans dat de Eindhovenaren vier of meer doelpunten zullen scoren is 31%. FC Groningen mag daarentegen al blij zijn als het überhaupt eenmaal weet te scoren in het Philips Stadion.

Kijkend naar de tabel, dan ligt een 2-1 thuisoverwinning het meest voor de hand. De kans op een dergelijk resultaat is eenvoudig te berekenen door beide percentages met elkaar te vermenigvuldigen. 0,2375 * 0,3654 = 0,868, er is dus 8,68% kans dat dit duel in 2-1 zal eindigen. De kans dat PSV zonder tegentreffer wint is 0,94 * 0,674 = 0,6336, oftewel 63,36%. Wil je de kans op een gelijkspel berekenen? Doe dan de volgende berekening: (0,06 * 0,326) + 0,1688 * 0,3654) + (0,2375 * 0,2048) + (0,2227 * 0,0765) + (0,1566 * 0,0214) + (0,0881 * 0,0048). Je ziet het, je kunt met deze statistieken alle kanten op.

Conclusie: groot nadeel is alles te baseren op statistieken

Het grote nadeel is dat je bij de poissonverdeling enkel de statistieken meeneemt in je berekening. Factoren als blessures, schorsingen, het weer, vorm en motivatie blijven buiten beschouwing. Daarnaast maakten we in het voorbeeld gebruik van de data van vorig seizoen, terwijl er afgelopen zomer bij beide clubs natuurlijk volop is veranderd. Het is van belang relevante informatie te verzamelen, al moet je eveneens oppassen dat je niet te weinig wedstrijden meeneemt in je berekening.

Toch kan de Poissonverdeling je behoorlijk op weg helpen wat betreft het analyseren van statistieken. Je kunt de percentages vergelijken met de odds die de bookmakers aanbieden, en op die manier kijken waar de value ligt. Op basis van de Poissonverdeling zou de odd voor een doelpunt van FC Groningen niet boven de 1.48 uit mogen komen (1/ 67.3 * 100). Als een bookmaker bijvoorbeeld een odd van 1.70 voor een doelpunt van FC Groningen aanbiedt, is dat puur statistisch gezien dus prima value.

Reacties

Zou je i.p.v de statistieken van vorig seizoen (aantal wedstrijden en goals) ook de statistieken van het huidige seizoen kunnen gebruiken? Aangezien we nu op bijna alle competities in europa alweer op de helft zitten.

Geplaatst door obinho223 op Vrijdag 20 November 2015 om 23:38

Wat ben ik blij dat ik me op deze site heb aangemeld zeg.

Geplaatst door moneychaser op Donderdag 26 November 2015 om 02:16
 
Plaats uw reactie

Om een reactie te plaatsen moet u ingelogd zijn.

- U heeft al een account? Bovenaan de website kunt u inloggen!
- U heeft nog geen account? Klik hier om u aan te melden.